单副牌不放回抽两张，同点概率为什么不是十三分之一

在一个明确的课堂假设中：使用标准52张牌、不含大小王，每个点数有4张；先随机抽出一张，再不放回地抽第二张。若问题是“两张同点”，答案是3/51，即1/17，约为5.88%，并不是1/13。

关键在于第二张少了什么

第一张抽出后，牌堆还剩51张。假设第一张是7，原本4张7中已有1张被拿走，因此第二张只有3张仍然同点。于是条件概率为：

同点概率＝有利牌3张÷剩余牌51张＝3/51＝1/17。

这里的“3”和“51”都来自不放回条件；不能继续使用最初的4张和52张。第一张改成Q也一样：余下3张Q、总共51张。因此无需先猜第一张具体点数，更不能再乘一次“第一张必须是7”的概率；原题并没有限定两张都为7。

为什么放回时才是十三分之一

若第一张看完后放回，并充分随机重抽，第二次仍面对完整牌堆：52张牌中有4张与第一张同点。因此：

放回概率＝4/52＝1/13，约为7.69%。

两种实验的分母不同，第二次候选集合也不同。把放回抽样的结果套到不放回抽样上，才会得到常见的错误答案。

两种抽法对照

以上是明确标注的假设练习，只统计点数相同，不统计花色，也不是OG Classic“同点同花才算和”的事件，更不能据此推断多副牌、有限牌靴或任何平台的实际概率。相关抽样条件可参考OpenStax关于独立与互斥事件的说明；页面规则阅读可另见龙虎斗基础规则：龙、虎、和如何判断。